課程名稱 |
工程數學-線性代數 Engineering Mathematics-linear Algebra |
開課學期 |
109-1 |
授課對象 |
電機工程學系 |
授課教師 |
蘇柏青 |
課號 |
EE1002 |
課程識別碼 |
901E10030 |
班次 |
02 |
學分 |
3.0 |
全/半年 |
半年 |
必/選修 |
必修 |
上課時間 |
星期三2(9:10~10:00)星期五3,4(10:20~12:10) |
上課地點 |
明達205明達205 |
備註 |
本課程以英語授課。本系優先。 總人數上限:55人 |
Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1091LA_e |
課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
本課程是線性代數的入門課程。線性代數係以「向量空間」(Vector Space)為核心概念之數學工具,擁有極廣泛之應用,非常值得理工商管等科系大學部同學深入修習,作為日後專業應用之基礎。
向量空間乃是代數中較為抽象的概念。為使同學能循序吸收理解線性代數的原理,我們將從大家較熟悉的矩陣、以及多元一次系統方程式開始為大家入門介紹。
課程內容包括了:
(1)矩陣(Matrices)、向量(Vectors)、與系統方程式(Systems of Linear Equations):
在課程的最初,我們將從中學時代已經學過的多元一次方程式開始,透過尋找多元一次方程式的系統解法(即高斯消去法),介紹線性代數幾個最基礎的概念:
線性組合(Linear Combinations)、線性相依(Linear Dependence)、以及線性獨立(Linear Independence)。
(2)矩陣與線性轉換(Linear Transformation)及行列式(Determinants)
第二階段,我們將從介紹矩陣的乘法開始,向大家介紹線性轉換的概念。
線性轉換有反轉(Inverse)、結合(Composition)、分解等性質,都可以用矩陣乘法的概念作入門的理解。
我們也將簡單介紹矩陣的行列式。
(3)子空間 (Subspaces)
我們將利用前面已學過的概念,繼續向下一個重要的里程碑邁進。學習子空間概念的過程中,你將學會什麼是基底(Basis)、維度(Dimension),然後進一步加深了解矩陣與線性轉換的關係。
(4)特徵向量與特徵值(Eigenvalues and Eigenvectors)
特徵向量與特徵值堪稱是線性代數中最經典的概念。它可是google搜尋以及其他許多許多重要應用的理論基礎呢!
這裡我們將介紹如何用特徵多項式(Characteristic Polynomial)來計算特徵向量及特徵值,以及矩陣對角化(Diagonalization)的概念。
(5)正交(Orthogonality)
另一個重要的概念為向量的正交關係。這裡我們將介紹向量內積(Inner Products)、向量的正交投影(Orthogonal Projection)等概念。
(6)向量空間 (Vector Spaces)
課程的最後,我們將正式定義線性代數的核心抽象概念:向量空間。之前所有學過的觀念最後都以向量空間的形式再作一次總複習。 |
課程目標 |
待補 |
課程要求 |
基本的集合論,以集合方式表示函數的概念。
平時成績 30%
期中考 35 %
期末考 35 %
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
教科書: Elementary Linear Algebra - A Matrix Approach, 2nd Ed |
評量方式 (僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
Week 1 |
9/16,9/18 |
Introduction;
(1.1) Matrices and Vectors
(1.2) Linear Combinations and Matrix-Vector Products
(1.3) Systems of Linear Equations |
Week 2 |
9/23,9/25,9/26 |
(1.4) Gaussian Elimination
(1.6) Span of a Set of Vectors
(1.7) Linear Dependence and Linear Independence |
Week 3 |
9/30,10/02 |
(2.1) Matrix Multiplication
Note: 10/02 is a holiday and the class is moved to the previous Saturday 9/26 |
Week 4 |
10/07,10/09 |
10/7 Quiz #1
10/9 Holiday
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Week 5 |
10/14,10/16 |
(2.3) Invertibility and Elementary Matrices
(2.4) Properties of Matrix Inverses
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Week 6 |
10/21,10/23 |
(2.7) Linear Transformations
(2.8) Linear Transformation – Composition, Invertibility
(3.1) Cofactor Expansion
(3.2) Properties of Determinants
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Week 7 |
10/28,10/30 |
10/28 Quiz 2
(3.1) Cofactor Expansion
(3.2) Properties of Determinants
(4.1) Subspaces
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Week 8 |
11/04,11/06 |
(4.2) Basis and Dimension
(4.3) The Dimension of Subspaces Associated with A Matrix
(4.4) Coordinate Systems
(4.5) Matrix Representations of Linear Operators |
Week 9 |
11/11,11/13 |
Midterm (11/13) |
Week 10 |
11/18,11/20 |
(5.1) Eigenvalues and Eigenvectors
(Update: 11/20 becomes a holiday due to the sports day) |
Week 11 |
11/25,11/27 |
(5.2) Characteristic Polynomials
(5.3) Diagonalization |
Week 12 |
12/02,12/04 |
12/2 Quiz #3 (Canceled)
(6.1) The Geometry of Vectors
(6.2) Orthogonal Set
(6.3) Orthogonal Projections |
Week 13 |
12/09,12/11 |
(6.4) Least-Sq. Approx. and Orthogonal Proj. Matrices
(6.5) Orthogonal Matrices and Operators |
Week 14 |
12/16,12/18 |
(6.6) Symmetric Matrices
(7.1) Vector Spaces
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Week 15 |
12/23,12/25 |
12/23: Quiz #4
(7.1) Vector Spaces
(7.2) Linear Transformations |
Week 16 |
12/30,1/01 |
1/1 Holiday
(7.3) Basis and Dimension |
Week 17 |
1/06,1/08 |
(7.4) Matrix Representations of Linear Operators
(7.5) Inner Product Spaces |
Week 18 |
1/15 |
Final Exam |
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